我们先来看w(n)，在后面补零，计算卷积的时候会得到什么结果呢？可以发现计算卷积的时候，前N个点是圆周卷积，后N个点是线性卷积，也就是我们需要的结果。

如果能够理解w(n)在后面补零，那么误差向量e(n)在前面补零也就容易理解了。e(n)做的是相关运算，与卷积相比，它少了一个翻褶的步骤，所以，补零的方式刚好相反，在前面补零，再进行相关运算的时候，刚好前面N个点是线性相关的结果，后面N个点是圆周相关的结果。

提高频率分辨率当然是一种缓解栅栏效应的方法。当没有办法提高频率分辨率的时候，增加数据长度也可以达到类似的效果，比如补零，虽然没有改变频率分辨率，但是由于输入长度增加，傅里叶变换后的点数随之增加，使得我们有可能看到补零之前看不到的某些频率分量，所以是一种退而求其次的方法。

你好。具体是在什么位置呢？

是这样理解的。

代码实现上，直接计算x与w傅里叶变换后的序列对应元素乘积就好，其实就是一个矩阵乘以向量的运算。至于运行结果的问题，你需要check下x和w是否按照overlap-save的方式正确拼成了2N长的序列。

没有问题。

很直观的理解方式，没有问题。

如果想更精确的论证，可以通过傅里叶变换，求出频率响应，观察不同的频率产生的响应有什么不同。

实际工程中MVDR和GSC用的多一些。MVDR（或者capon法）也会用在声源定位上。

有些文章会有这种说法：impulse response shortening，把冲激响应函数截短，也就是去掉晚期混响。

5个排孔当中只有一个麦克风，这样左边和右边各有一个麦克风形成阵列。

对于回声消除，与是否是阵列无关。单麦克也可以做到回声消除，只要能拿到麦克的录音信号，以及扬声器的参考信号即可。单麦克风手机也是可以完成的。

常见的语音加混响，是线性卷积最常用的场景。

可以这样看，h[n-m] = h[-(m-n)]，对于m【而不是-m】这个index而言，是右移n位。

其实这一页我希望说明的是，从信号与系统的角度理解卷积运算。

大家都知道，信号经过线性时不变系统的运算是卷积运算，为什么可以这样理解呢？其实就是这样一个叠加原理，也就是无论输入信号有多长，他对一个系统h(n)的响应都是这种加权叠加后的效果。

而翻褶，是计算卷积时的一种方法，只不过不容易理解翻褶后的物理意义。

图像里的计算细节我不是特别熟悉哈。可以看看它计算卷积的kernal是不是对称的，如果是的话，那翻褶与否结果都是一样的。

@Echo_Pan   深度学习中包括你前面提到的图像中的卷积，严格来说与信号处理中的卷积不是一种运算。前者的本意是提取特征，直接使用相乘求和但是没有显示的翻褶。你可以做这样一个实验，对比tensorflow和scipy.signal中的一维、二维卷积，观察结果是否一致。而且深度学习中参数本来就是要学习的，翻褶与否也就没多少意义了。把它们理解成两种不同的运算，可能更便于理解。

另外“利用时间因果性以后为什么为什么就可以不通过翻折计算卷积的结果了”的背景是什么？？我不记得给出过这样的结论。。。

@Echo_Pan 其实说的还是加权叠加的思想。

我们把x(n)看做是一个时间序列，对于一个系统而言，x(n)的各个样点是“因”，这些样点通过系统产生相对应的输出，也就是“果”。换句话说，你把输入序列，看做一系列不同时刻的激励源组成，每个激励源都会使系统产生一个输出结果，这就是信号与系统的因果关系，把这些结果叠加起来，就是我们想要的卷积的结果。

其实这就是预加重的原理。

根据采样定理，频率上限一定是Fs/2。比如一段16kHz的语音，最高频率就是8kHz。

n<0并不是没有意义，而是非因果。

对于翻褶，它是计算卷积的一个步骤。如果两个序列都是非因果序列，那么其中一个序列翻褶后，对于n<0的点实际上没有参与运算。

这部分后面的课程中会有的，应该是第8、9次课。

是对的。

beamforming利用的是空间信息，形成波束或者零点。ICA是利用信号的统计独立性假设，估计解混矩阵，令输出信号之间尽可能相互独立。