举个例子，比如一个离散信号x[n], 长度为K，这个离散信号中包含了两个频率为f0和f1的正弦波，两个频率很接近，并且原始的K个采样点已经包含了频率较低的那个正弦波的至少一个周期（当然也必然包含了较高频率的至少一个周期），那么此时增加DFT点数，补零的操作，使信号补0到N个点，如果fs/N < |f1-f0|，那么此时，肯定可以提高分辨率，把原来K个点DFT无法分离的两个频率成分给分开。这也是我个人的理解

1. 端到端的识别，所使用的特征其实还是我们目前讲的特征，fbank特征最常用

2. 其实还是需要的，目前直接用wav建模的模型，效果还是不如基于频域的特征，就算是相关研究，也还是利用CNN来学习滤波器的特性

一般来讲P（X）就是观测数据的先验概率分布，这个分布，与我们的参数无关，是一个正则化因子（满足概率为1），我们认为对所有的数据，P（X）都相同，所以一般都考虑。

特征本身就是一个向量，这个“维”，就是这个向量的维度，一个向量x=[x1,x2,x3]，我们说它是3维向量.

这个近两年的研究挺热的，要说具体进展怎么样，我也不好说，基于各种神经网络结构的说话人无关的语音分离，在MERL释放的基于WSJ的数据库上，那效果是很好，特别还有基于时域的TasNet，超过了很多频域的模型，但是这种有监督的学习都需要用仿真数据去训练，在实际测试的时候，数据由于受到噪声、录音设备、混响等影响，效果还不行。

现在大多数方法，可能还是基于深度聚类（deep cluster），置换不变性训练（permutation invariant training），TasNet，Deep attractor这些方法来的，有的还增加了多通道的数据，或者相位信息，但是大致方向应该就是这些（据我之前了解）