• 学习时长

    16周/每周建议学习1小时

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  • 第2章: 向量
  • 第1节: 向量的概念总结
  • 第2节: 向量与点的区别
  • 第3节: 向量的种类
  • 第4节: 向量的运算(加法、数乘、内积和叉积和向量积)
  • 第5节: 向量的张量积
  • 第3章: 向量组
  • 第1节: 向量组线性相关和线性无关:线性组合概念和线性相关概念
  • 第2节: 向量组的秩和极大无关组
  • 第4章: 有限维向量空间
  • 第1节: 向量组张成子空间
  • 第2节: 基、维数和坐标:基的意义和坐标与维数的意义
  • 第3节: 基变换
  • 第4节: 子空间直和
  • 第5章: 内积空间
  • 第1节: 内积和范数
  • 第2节: 标准正交基
  • 第3节: 斯密特正交化法
  • 第4节: 斯密特正交化法
  • 第7章: 矩阵的基本运算1
  • 第1节: 单位矩阵
  • 第2节: 矩阵加减
  • 第3节: 矩阵数乘
  • 第4节: 矩阵与向量乘
  • 第5节: 矩阵与矩阵乘
  • 第9章: 方阵的行列式1
  • 第1节: 矩阵的行列式
  • 第2节: 二阶行列式的性质
  • 第3节: 三阶行列式的性质
  • 第4节: N阶行列式
  • 第11章: 矩阵之间的关系
  • 第1节: 矩阵的等价关系
  • 第2节: 矩阵的相似关系
  • 第3节: 特征值、特征向量、不变子空间
  • 第4节: 矩阵的合同关系
  • 第12章: 线性方程组和矩阵
  • 第1节: 方程组的解空间
  • 第2节: 方程组的解结构
  • 第3节: 零空间和值空间
  • 第4节: 矩阵的四个子空间
  • 第5节: 最小二乘解:意义、解式推导和求解的例子
  • 第13章: 二次型和矩阵
  • 第1节: 二次型
  • 第2节: 二次型的合同对角化
  • 第3节: 二次型的正交对角化
  • 第4节: 惯性定理
  • 第5节: 正定二次型
  • 第16章: 矩阵分解
  • 第1节: 相似矩阵和矩阵特征分解
  • 第2节: 正交分解
  • 第3节: SVD(奇异值分解)

示例1

二维空间中向量图形的伸缩,及其对应的旋转矩阵变化。

示例2

线性空间中线性映射的可加性和齐次性动态展示。

示例3

矩阵乘以向量算法的由来:二元线性函数的解析几何意义是三维坐标空间里面的平面,向量空间上的几何意义是平面上的向量向数轴上的向量的线性映射。

示例4

内积几何意义动态展示:向量内积的几何是一个向量及其在另一个向量上的投影的积,即同方向的累积。

示例5

三维空间里的三个向a1、a2、a3的线性组合,三个向量共线时的动态展示效果。

示例6

基于过渡矩阵和坐标转换计算示例展示。

 

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